-SEMIGRUP REGULER DAN Q-SEMIGRUP REGULER

Cicila Puji Rahayu, CPR and Sri Wahyuni, SW (2014) -SEMIGRUP REGULER DAN Q-SEMIGRUP REGULER. Jurnal Pendidikan Matematika, Ilmu Matematika dan Matematika Terapan "AdMathEdu", 4 (1). pp. 1-10. ISSN 2088-687X

Preview

Text Jurnal Ilmiah Cicilia Puji Rahayu UAD.pdf Download (3MB) | Preview

Abstract

ABSTRAK Grup adalah suatu struktur aljabar yang terdiri dari himpunan tak kosong dengan satu operasi biner dan memenuhi sifat tertutup, assosiatif, mempunyai elemen identitas dan setiap elemennya mempunyai invers. Apabila eksistensi elemen identitas tidak disyaratkan (yang berarti eksistensi invers juga tidak disyaratkan), hal ini memberi peluang untuk mendefinisikan suatu klas baru yang lebih umum yaitu semigrup. Semigrup adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan operasi biner yang bersifat tertutup dan assosiatif. Pada semigrup S apabila setiap elemen a di S merupakan elemen reguler yaitu terdapat x di S sedemikian sehingga axa=a, semigrup tersebut disebut semigrup reguler. Pada elemen e di S yang memenuhi sifat e^2=ee=e disebut elemen idempoten. Himpunan elemen-elemen idempoten yang dinotasikan dengan E(S) dalam semigrup reguler belum tentu membentuk subsemigrup. Jika himpunan elemen idempoten E(S) membentuk subsemigrup, maka semigrup S dinamakan semigrup ortodoks. Zheng & Ren (2010) memberikan suatu kelas baru yaitu V-semigrup reguler yang merupakan bentuk dual dari semigrup ortodoks. Dilain pihak dalam perkembangannya, Yamada dalam Yamada & Sen (1989) memperkenalkan suatu kelas semigrup reguler baru yang dinamakan -semigrup reguler. Dalam makalah ini ditunjukkan bahwa eksistensi syarat untuk setiap q elemen P sedemikian sehingga qPq termuat dalam P pada definisi -semigrup reguler dapat dihilangkan atau tidak disyaratkan sedemikian sehingga semigrup S tetap merupakan -semigrup reguler. Selanjutnya dengan termotivasi oleh satu sifat -semigrup reguler, memberikan peluang untuk mendefinisikan suatu kelas baru yang dinamakan Q-semigrup reguler. Pada kenyataannya Q-semigrup reguler tersebut merupakan bentuk dual dari -semigrup reguler. Kata Kunci : Semigrup reguler, -semigrup regular, Q-semigrup regular, ABSTRACT Grup is one of the algebra structure consisting of a non-empty set with binary operation which satisfied closed propertiy, assosiative, have identity element and every element has inverse. If the existence of inverse is not required (which is the existence of inverse is not required also), its give an opportunity defined a new class which more general i.e. semigroups. Semigroups is a non empty set which a binary operation and assosiative defined. An element a of semigroups S is called regular element if there exists x in S such that axa=a. The semigroups S is called regular semigroups if all its element are regular. An element e of semigroups which is satisfied e^2=ee=e is called idempotent element. A set of idempotent element which is denoted by E(S) in regular semigroups is not always a subsemigroups. If the set of idempotent element was a the subsemigroups of S then S semigroups is called ortodhox semigroups. Zheng & Ren (2010) give a new class i.e V-regular semigroups which is dual form of ortodhox semigroups. In the progress, Yamada in Yamada & sen (1989) introduced a new regular semigroups class called –regular semigroups. In this thesis showed that the existece of condition for any q element P such qPq subset P in –regular semigroups can be eliminated or not required, so that S semigroups is still –regular semigroups. Motivated by one of properties on –regular semigroups, it is gives an opportunity to defined a new class which is called Q-regular semigroups. In fact, the concept of Q-regular semigroups is the dual form of –regular semigroups. Keyword : Regular Semigroup, -regular semigroup, Q-regular semigroup.

Actions (login required)

View Item